Дисперсионный анализ (analysis of variance)

Чтобы проиллюстрировать логику ДА, рассмотрим простой план эксперимента, включающий одну независимую переменную (или фактор А) и, скажем, 3 группы испытуемых. Целью такого плана обычно яв-ся выяснение того, изменяется ли зависимая переменная как функция фактора А. Однако из- за случайной изменчивости (например, индивидуальных различий, ошибки измерения) мы вряд ли ожидаем, что во всех группах средние показатели будут совершенно одинаковыми, даже если фактор А не оказал никакого воздействия на испытуемых. ДА позволяет нам проверить нулевую гипотезу об отсутствии действительных эффектов данного фактора — и тогда различия в показателях вызваны исключительно случайной изменчивостью.

редполагая, что нулевая гипотеза верна, можно получить две разные оценки дисперсии генеральной совокупности. Одна из этих оценок вычисляется на основе изменчивости групповых средних, а другая — на основе дисперсии показателей внутри каждой включенной в план группы.

Если нулевая гипотеза и в самом деле верна, то обе оценки яв-ся, по существу, оценками одной и той же генеральной дисперсии. Как следствие, эти оценки будут иметь одинаковую величину, за исключением случайной изменчивости, а их отношение будет иметь известное теоретическое распределение (Е-раепределение, названное в честь Фишера).

Если нулевая гипотезе не верна, то наши выборочные оценки не яв-ся оценками дисперсии одной и той же генеральной совокупности, т. к. на первую будут влиять любые реальные эффекты фактора, а на вторую — нет. В этом случае отношение первой оценки (межгрупповой дисперсии) ко второй (внутригрупповой дисперсии) имеет тенденцию быть больше, чем можно было ожидать, если бы это отношение действительно подчинялось Е-раепределению. Если оно достаточно велико, то нулевая гипотеза может быть отвергнута.

См. также Ковариационный анализ, Статистика в психологии

А. Д. Веля