<<
>>

4.3. Наращенная сумма

Под наращенной суммой долга (ссуды, депозита и т.д.) понимают первоначальную сумму с начисленными процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной:

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки — «плавающие» ставки.

Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется из выражения

Пример. Кредитный договор предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — ставка 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года:

В практических задачах иногда возникает необходимость в решении вторичных задач — определении срока наращения или размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.

Продолжительность срока наращения в годах или днях может быть определена из решения уравнения:

Пример. Определим продолжительность займа в днях, для того чтобы долг, равный 1 млн руб., вырос до 1,2 млн руб., при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (К = 365 дней).

Аналогично может быть определена величина процентной ставки. Такая необходимость в расчете процентной ставки возникает при определении доходности заемной операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны. Аналогично первому случаю получаем

Пример. В договоре займа предусматривается погашение обя-зательства в сумме 110 млн руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга — 90 млн руб. Необходимо определить доходность заемной операции для заимодавца в виде годовой ставки процента. Получаем

В случае использования «плавающих» ставок сложных процентов наращенная сумма рассчитывается по формуле

Поскольку множитель наращения при простых и сложных ставках различен, то наблюдается следующая закономерность.

Если срок наращения меньше года, то

Проценты могут начисляться (капитализироваться) не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам, месяцам и

Графически такая ситуация показана на рис. 4.1.

Рис.<div class=

4.1. Сумма наращения при начислении простых и сложныгх процентов" />

Рис. 4.1. Сумма наращения при начислении простых и сложныгх процентов

т.д. Поскольку в контрактах, как правило, оговаривается годовая ставка, то формула наращения по сложным процентам имеет вид:

Пример. Первоначальная сумма в 1 млн руб. помещается на депозит на 5 лет под сложные проценты при годовой ставке 20%. Проценты начисляются поквартально. Рассчитаем наращенную сумму:

Очевидно, чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

При разработке условий кредитных операций с использованием сложных процентов часто приходится решать обратные задачи — расчета продолжительности займа или кредита (срока наращения) либо процентной ставки.

При наращении по сложной годовой ставке и по номинальной ставке получаем

Пример. Определим, за какой срок (в годах) сумма, равная 75 млн руб., достигнет 200 млн при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в год и поквартально:

Величина процентной ставки при наращении по сложным процентам будет определяться по уравнениям

Пример. Вексель куплен за 100 тыс. руб., выкупная сумма — 300 тыс. руб., срок 2,5 года. Определить уровень доходности. Получаем

Пример. Определим число лет, необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15% годовых: для простых процентов получаем

<< | >>
Источник: С.А. Сироткин, Н.Р. Кельчевская. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ НА ПРЕДПРИЯТИИ (Учебник 2-е издание). 2011

Еще по теме 4.3. Наращенная сумма:

  1. Раздел 1 "Сумма налога (сумма авансового платежа по налогу), подлежащая уплате в бюджет по данным налогоплательщика"
  2. 13.3.6. Сумма акциза, подлежащая уплате
  3. ЛИЗИНГОВОГО ДОГОВОРА СУММА ЗАКРЫТИЯ
  4. 12.4.7. Сумма НДС, подлежащая уплате в бюджет
  5. 12.4.3. Сумма НДС, предъявляемая продавцом покупателю
  6. 13.3.7. Сумма акциза, подлежащая возврату
  7. 13.3.3. Сумма акциза, предъявляемая продавцом покупателю
  8. 6.10 Налоговые вычеты и сумма, налога, подлежащая уплате в бюджет
  9. Приложение к налоговой декларации "Сумма НДС, подлежащая восстановлению и уплате в бюджет за календарный год и истекший календарный год (календарные годы)"
  10. Модели простых и сложных процентов
  11. 10.1.2. Чистая терминальная стоимость
  12. Контрольные вопросы
  13. 4.3 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ
  14. 4.5. Кривые доходности
  15. Материалы для самостоятельной работы
  16. 13.3. Задания
  17. Пример решения задач
  18. Термины и понятия
  19. 13.6. Методика составления кредитного плана
- Банковское дело - Бизнес-планирование. Экономика предприятия. - Бухгалтерский учет. Аудит - Инвестиции - Налоги и налогообложение - Финансовый менеджмент - Экономика -
- Менеджмент и маркетинг - Политология - Психология - Философия - Финансы - Юриспруденция -