<<
>>

4.3 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ

Финансовый риск-менеджмент требует постоянного осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).

Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков используется два основных понятия — будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом опре-деленной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представ-ляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или "дисконта").

При проведении финансовых вычислений стратеги-ческих показателей, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях (в краткосрочных интервалах стратегического периода).

Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его ис- пользовании, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интервала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления процента разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренумерандо или антисипативный метод) характеризует способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процента (метод пост- нумерандо или декурсивный метод) характеризует способ платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискретный и непрерывный.

Дискретный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответ-ственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы. Одним из наиболее распространенных видов непрерывного денежного потока является аннуитет (фи-нансовая рента) — длительный поток платежей, характери-зующийся одинаковым уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматриваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в уста-новленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка ха-рактеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах).

Система основных базовых понятий позволяет после-довательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее ха-рактерных вариантов осуществления такой оценки. Этот ме-тодический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений (рис. 4.5).

Рисунок 4.5. Систематизация основных методических подходов к оценке стоимости денег во времени.

Рисунок 4.5. Систематизация основных методических подходов к оценке стоимости денег во времени.

Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально — 20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента:

I = 1000 х 4x0,2 = 800 усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:

S = 1000 + 800 = 1800 усл. ден. ед.

Множитель (1 + ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

Процесс наращения суммы вклада во времени по про-стым процентам может быть представлен графически (рис. 4.6).

Рисунок 4.6. График наращения суммы денежных средств по простым процентам (при процентной ставке 20%).

Рисунок 4.6. График наращения суммы денежных средств по

простым процентам (при процентной ставке 20%).

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:

называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

Процесс дисконтирования суммы денежных средств может быть представлен графически (рис. 4.7).

Рисунок 4.7. График дисконтирования суммы денежных средств по простым процентам (при дисконтной ставке 20%)

Рисунок 4.7.

График дисконтирования суммы денежных средств

по простым процентам (при дисконтной ставке 20%)

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

Соответственно сумма процента (1С) в этом случае определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада ~ 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал;

общий период инвестирования — один год,

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

« 1000 х (1 + 0,2)4 = 2014 усл. ден. ед. Сумма процента =

= 2074 - 1000 = 1074 уел. ден. ед.

Графически процесс наращения стоимости вклада по сложным процентам представлен на рис. 4.8.

Рисунок 4.8. График наращения суммы денежных средств по сложным процентам (при процентной ставке 20%).

Рисунок 4.8. График наращения суммы денежных средств по

сложным процентам (при процентной ставке 20%).

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

Соответственно сумма дисконта (Вс) в этом случае определяется по формуле:

? Графически процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам представлен на рис 4.9.

Рисунок 4.9. График дисконтирования суммы денежных средств по сложным процентам (при дисконтной ставке 20%).

Рисунок 4.9. График дисконтирования суммы денежных средств

по сложным процентам (при дисконтной ставке 20%).

3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

Пример: необходимо определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 усл. ден. ед.

Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

Пример: необходимо определить эффективную сред- негодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).

Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача размес-тить 100 усл. ден. ед. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал; второй — в размере 30% один раз в четыре месяца; третий — в размере 45% два раза в году; четвертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, построим следующую таблицу:

Таблица 4.1 Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования

Таблица 4.1

Расчет будущей стоимости вклада при различных

условиях инвестирования

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег

но множителем наращения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

Пример: Необходимо рассчитать будущую сто-имость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнуме- рандо), применяется следующая формула:

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях по-следующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого па условиях последующих платежей, т.е. в первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осу-ществляемого на условиях предварительных платежей (пре- нумерандо), используется следующая формула:

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях пред- варителышх платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) равна:

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (пост- нумерандо), применяется следующая формула:

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, по-лучим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, ч/яо настоящая сто-имость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантирована гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости.

При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула;

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:

Использование стандартных множителей (коэффициентов) наращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.

IV. Методический инструментарий оценки стоимости де-нежных средств с учетом уровня риска дает возможность осу-ществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стои-мости с обеспечением необходимого уровня премии за риск.

При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом уровня риска используется следующая формула:

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада с учетом уровня риска при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада составляет 1000 уел. ден. ед.;

безрисковая норма доходности на финансовом рынке составляет 5%;

уровень премии за риск определен в размере 7%; общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процента один раз в год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенную формулу, получим:

будущая стоимость вклада, учитывающая фактор риска =

= 1000x[(1 + 0,05) х(1+ 0,07)] =1418усл. ден. ед.

При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом уровня риска используется следующая формула:

Пример: Необходимо определить настоящую стоимость денежных средств с учетом уровня риска при следующих условиях:

ожидаемая будущая стоимость денежных средств — 1000 усл. ден. ед.;

безрисковая норма доходности на финансовом рынке со-ставляет 5%;

уровень премии за риск определен в размере 7%; период дисконтирования составляет 3 года, а его интервал — 1 год.

Подставляя эти данные в вышеприведенную формулу, получим:

настоящая стоимость денежных средств с учетом уровня риска =

<< | >>
Источник: И.А. Бланк. УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ. 2005

Еще по теме 4.3 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ:

  1. 4.4 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ
  2. 4.5 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ , ОЦЕНКИ ФАКТОРА ЛИКВИДНОСТИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ
  3. Глава 4. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ
  4. 4.2 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ "СТОИМОСТИ ПОД РИСКОМ" [VАLUЕ-АT-RISК]
  5. 4.1 МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ УРОВНЯ РИСКА
  6. 2.3 СОДЕРЖАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ
  7. 1.3.1. Концепция временной стоимости денег
  8. РАЗДЕЛ IV ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ В ПРОЦЕССЕ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  9. Оценка стоимости денежных средств во времени
  10. Глава 6. Особенности диагностики и управления рисками в процессе исследования систем управления
  11. 2.2 ФУНКЦИИ И МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ