8.2. Описание модели Солоу.

Совокупный спрос (у) является суммой потребительского (с) и инвестиционного (1) спроса:

у = 1 + с = 1 + (1- з)у,

следовательно, \ = э у.

Поскольку совокупный выпуск является функцией от капитала (см. условие 7), то получаем:

1 =

Следовательно, чем выше уровень капиталовооруженности к, тем выше уровень производства Г (к) и больше инвестиции \. Налицо связь между существующими запасами капитала к и накоплением нового капитала \ (рис. 8.2.1).

Напомним, что в соответствии с условием 5 валовые инвестиции состоят из чистых инвестиций и амортизации. Если инвестиции увеличивают капиталовооруженность труда, то выбытие (износ) приводит к ее снижению.

Пусть ежегодно равномерно выбывает определенная доля капитала 5 (норма амортизации). Количество капитала, которое выбывает каждый год, равно (5к). Выбывающая ежегодно часть капитала пропорциональна общим его запасам, что можно представить графически (рис. 8.2.2).

Уровень запаса капитала, при котором нетто-инвестиции равны экономической норме амортизации, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности. Обозначим его как к*.

Ключевой фактор, определяющий устойчивый уровень ка-питаловооруженности, - это норма сбережения (э).

Более высокая норма сбережения обеспечивает больший за-пас капитала и более высокий уровень производства.

Рост э приводит в краткосрочном периоде к более быстрому росту, но лишь до тех пор, пока не установится новое состояние устойчивого равновесия.

На основании этих условий определяем равновесный рост исходя из категории Устойчивое состояние (Steady State): долгосрочное равновесие роста определяется как состояние, в котором в каждый момент времени рынки товаров и факторов производства находятся в равновесии и относительные экономические величины постоянны. С точки зрения инвестиций в условиях равновесия инвестиции равны выбытию sf (к) = 5к. Действует следующее условие:

К© =Y(t) - C(t)- 5K(t), т. e. I(t) = S(t). (10)

В Steady State величины на душу населения y(t), k(t), ci:ti постоянны.

Далее для объяснения экономического роста вводится фактор роста населения (допущение 4). Дополнительный рост населения снижает равновесный уровень капиталовооруженности за счет распределения имеющегося запаса капитала между возросшим числом работников.

Темп роста производительности труда постоянен и задается экзогенно в виде п.

Если основной капитал растет с другим темпом, чем произ-водительность труда, то изменяется:

капиталовооруженность;

для случая эластичности замещения о Ф 1 распределение дохода между факторами производства;

темп роста производительности труда.

При этом экономика не находится в состоянии равновесия роста. Поскольку темп роста производительности труда экзогенен в модели, возникает вопрос, при каких условиях основной капитал растет с аналогичным темпом.

Темп роста населения задан экзогенно, как п, и постоянен. Однако определение темпа роста капитала отсутствует. Инвестиции согласно определению представляют собой брутто-изменение основного капитала во времени, это означает K(t) = I(t) - 5K(t). Преобразуя, получаем фундаментальное уравнение движения:

y = f '(k>[sf(k)/k-(n + 5)]-k. (11)

Отсюда в дальнейшем выводится долгосрочное равновесие.

з^к) = (п + 5)к, (12)

где (п + 5)к является таким значением единицы труда, которая требуется, чтобы оставить постоянной соотношение вводимых факторов (необходимые инвестиции), тогда как sf (к) - сбережения на душу населения, соответствующие фактическим инвестициям. Рав-новесная траектория роста возникает при такой оптимальной ка-питалоемкости к*, при которой пересекаются траектории функций фактических и необходимых инвестиций (рис. 8.2.4).

Для того чтобы экономика находилась в устойчивом состоя-нии, капитал должен возрастать тем же темпом, что и население. В этом случае капиталовооруженность к и производительность труда п (а по допущению 5 население растет с темпом, равным росту производительности труда) останутся неизменными.

Рост населения - одна из причин непрерывного экономического роста в условиях устойчивого состояния экономики. Однако если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника (рис. 8.2.5). Отсюда следует вывод: страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность и, следовательно, более низкие доходы.

Отметим, что равновесие в модели Солоу характеризуется стабильностью. Возникает вопрос, способна ли экономика в любой выбранной точке отсчета к0, т. е. при любой относительной начальной оснащенности ресурсами, фактически достигнуть состояния равновесия. Это начальное значение капиталовооруженности может лежать как выше, так и ниже значения равновесия к*. Ситуация характеризуется ненулевым доходом на душу населения.

Рассмотрим следующие ситуации.

к0 = к *. Фактические инвестиции на душу населения соответствуют инвестициям, которые требуются, чтобы при растущем населении основной капитал на душу населения оставался постоянным, э(у) = (п+5) к. Темпы роста обоих производственных факторов совпадают. Экономика находится непосредственно на своей равновесной траектории. Модельно-эндогенные импульсы, являющиеся причиной, по которой экономика покинет состояние равновесия в данной ситуации, отсутствуют.

к0< к*. Ставка оплаты труда ниже, чем и ставка дохода от капитала выше, чем равновесная ставка г*. Фактические инвестиции на душу населения эу превышают необходимые (п + 5)*к, что как раз обозначает то, что основной капитал растет с большим темпом, чем производительность труда, К > Ь. Производственный фактор капитала относительно достаточен, фактор труда относительно ограничен. Избыточное предложение капитала ведет к падению цены фактора капитала г, в то время как избыточный спрос на труд вызывает повышение ставки оплаты труда; возрастает по отношению к ставка дохода от капитала снижается относительно г*. Капиталоемкость возрастает до тех пор, пока темп роста капитала к* снижается до уровня темпа роста населения.

3. к(0) > к*. Ставка оплаты труда выше, чем норма прибыли (отдачи от капитала) ниже, чем г*. Фактические инвестиции на душу населения ниже, чем необходимые. Производительность труда растет с большим темпом, чем основной капитал, Ь > К. В этом случае капитал относительно ограничен, так что цена фактора г относительно г* возрастает, ставка оплаты труда относительно \?* снижается.

Капиталовооруженность сокращается до тех пор, пока темпы роста капитала к* автоматически не сравняются с темпом роста населения.

На основании полученных результатов можно сделать следующий вывод: цены факторов реагируют на относительную ограниченность факторов и приспосабливаются в каждый момент времени к изменяющимся рыночным условиям. Изменение капиталоемкости отражается в связи с непрерывно варьируемым введением в производство фактора капитала.

В целом модель Солоу характеризуется следующими признаками:

Долгосрочное равновесие роста существует, отчетливо и стабильно.

Все макроэкономические агрегаты У, К, Ь, С, 8 растут с одинаковым темпом п.

Все величины на душу наседения у, к, с постоянны.

(с1) Капиталовооруженность К/У = к изменяется на траектории приспособления к равновесному росту вследствие субститу- циональной производственной технологии и конвергируется к рав-новесию роста с постоянной величиной.

Равновесные цены в обоих рынках факторов w* и г* в Устойчивом состоянии постоянны.

При постоянном соотношении вводимых факторов и постоянных ценах факторов равновесная траектория роста больше не изменяется, равно как и функциональное распределение доходов. Нормы доходов факторов капитала и труда постоянны.

Изменение одного экзогенного структурного параметра экономики вызывает приспособление к новой равновесной траектории роста с изменившейся капиталоемкостью.

h) На оптимальной траектории роста норма сбережений соответствует норме прибыли. Потребление на душу населения максимизируется и остается с течением времени постоянным. Этот результат свидетельствует также о том, что настоящие и будущие блага приносят одинаковую полезность.

Следующим этапом в развитии модели Солоу является ввод в нее фактора технического прогресса. У Солоу это величина эк- зогенно задана и для ее измерения вводится такой инструмент, как Солоу-резидиум (в ряде источников он обозначается как «остаток Солоу»). Он охватывает ту часть темпа роста национального дохода, которая не может быть объяснена ростом производственных факторов труда и капитала. При определении Солоу-резидиума сначала упрощающе исходят из того, что производственные возможности экономики представлены функцией Кобба-Дугласа.

Y = F (К,LA),

где LA - численность эффективных единиц труда.

Общее количество эффективных единиц труда LA растет с темпом п + g. С учетом этого уравнение изменения К во времени примет теперь вид:

Ak = i- k(o + n + g)= s f(k) -k (o + n + g) или s f(k) = k (o + n + g).

Если определить ki как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т. е. ki = K/LA, а yi = Y/LA, то рост эффективных единиц труда аналогичен росту числа занятых.

В Steady State ki* при наличии технического прогреса общий объем капитала К и выпуск Y будут расти с темпом n + g, а величины капитала и выпуска, приходящиеся на единицу труда, будут расти с темпом g. Такое устойчивое состояние есть долгосрочное равновесие экономики (рис. 8.2.6). Следовательно, технический прогресс - единственное условие экономического роста, поскольку именно он обеспечивает рост ВВП на душу населения.

Наиболее существенные результаты анализа технического прогресса в модели Р. Солоу характеризуются следующими тезисами:

При единой форме технического прогресса, который согласуется с концепцией равновесной траектории роста, речь идет о Харрод-нейтральном, т. е. чисто капиталосберегающем техническом прогрессе.

При дополнительном допущении о постоянном распределении дохода линеарной гомогенной технологии Кобба-Дугласа три концепции нейтральности технического прогресса приводят к одинаковому результату.

(с) Интеграция автономного Хикс-нейтрального технического прогресса в модель Р. Солоу ведет к следующим результатам:

на равновесной траектории роста измеряемые в единицах эффективности величины на душу населения к^, у§, cg постоянны;

величины на душу населения (в эффективных единицах) к, у, с растут с экзогенным темпом технического прогресса g;

агрегированные величины У, К, С растут с суммой темпа роста населения и нормы технического прогресса, п + g;

функциональное распределение дохода остается постоянным;

реальная ставка оплаты труда растет с нормой технического прогресса.

Эмпирически вклад технического прогресса в рост ВНП определяется остаточным образом исходя из того, что нормы доходов, инвестиций и темп роста населения измеряются экспертным путем или с помощью статистических методов.

Детерминант роста в модели Солоу можно представить схематически следующим образом:

Данные производственные факторы органично взаимодействуют между собой, образуя основу для удовлетворения потребностей людей. Выделяющийся во многих исследованиях в качестве отдельного фактор природных ресурсов в модели Солоу включен в состав факторов труда и капитала. Причина этого заключается в необходимости подчеркивания задействования в процессе производства экономических благ, преобразование которых в средства производства и предметы потребления требует затрат как прошлого, так и живого труда. Также за рамки модели Солоу вы-носится влияние государства, которое может быть представлено в качестве институционального фактора роста. Данная ситуация связана, на наш взгляд, с необходимостью обеспечения достаточной простоты и наглядности модели, а также вполне соответствует неоклассической традиции, нивелирующей роль государства в процессе производства.