<<
>>

2.6.2.8 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДИК ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМ

Использование методик оценки риска вложений в активы

Дополнительным средством повышения качества управления активами является введение в модель дополнительных показателей, характеризующих риск вложений в конкретные активы.

Существует несколько подходов к оценке рискованности вложений. Наиболее простой и легко интегрируемый в вышеприведенную модель управления активами метод - использование р-коэффициентов доходности активов. Этот коэффициент показывает связь изменений одной величины с изменениями другой. В финансах р-коэффициент применяется для оценки степени колебания доходности актива по сравнению со среднерыночной доходностью или каким-либо другим средним показателем и вычисляется по формуле:

r. ст.

Р, , (87)

m

где г - коэффициент корреляции между доходностями актива , и рынка в целом т; ст, т - среднеквадратические отклонения (СКО) доходностей.

Если данный коэффициент равен 1, это означает, что доходность данного актива колеблется в строгом соответствии с доходностью рынка в целом (т.е. актив обладает средней степенью риска), если больше 1 - доходность актива колеблется в

том же направлении, что и доходность рынка в целом, но с большей амплитудой (т.е. актив обладает высокой степенью риска), если меньше 1, то доходность актива колеблется в том же направлении, что и доходность рынка в целом, но с меньшей амплитудой (степень риска невысока), если коэффициент отрицателен - то доходность актива колеблется в противофазе с доходностью рынка в целом. Р-коэффициент портфеля активов может быть рассчитан как средневзвешенный из коэффициентов составляющих портфеля и служит мерой риска портфеля. Идеальным является Р-коэффициент портфеля, равный 0. Это означает, что средняя

доходность банковского портфеля активов в целом не связана с колебаниями экономической конъюнктуры. Поскольку единичный риск конкретных активов взаимно компенсируется с повышением степени диверсификации портфеля, то такой портфель в целом можно считать практически безрисковым.

Для применения данного метода необходимо иметь статистические данные об исторической (за последние несколько лет) доходности различных видов активов и средней рентабельности работающих активов в банковской системе в целом. На основании этих данных в любой статистической программе или в Excel 7.0 средствами модуля «Пакет анализа» вычисляются среднеквадратичные отклонения и корреляции, используемые в формуле, и рассчитываются Р-коэффициенты активов. Далее рассчитывается средневзвешенный Р-коэффициент портфеля в целом и данный

коэффициент рассматривается как один из критериев в многокритериальной задаче оптимизации.

Одним из наиболее перспективных методов оценки рискованности кредитов является использование вероятностного моделирования [21]. При этом используются следующие основные понятия:

Модельными периодами называются отрезки одинаковой длины, на которые разбита временная ось. В качестве длины этих периодов можно взять месяц, день или часть дня. Поскольку время в данной модели измеряется модельными периодами, выражение «момент времени» означает (если не оговорено иное) номер модельного периода. Например, «момент t» означает «модельный период с номером t».

Процентные ставки для удобства выражаются в долях, а не в процентах, при этом ставка (доля) соответствует модельному периоду: если в модели фигурирует ставка p, то это означает, что в счет процентов нужно платить долю p от вложенной суммы за каждый модельный период.

Кредитный портфель характеризуется следующими величинами:

A(t) - сумма (остаток) кредитов на момент t без учета просроченных активов;

АД(^ h) - сумма кредитов, размещенных в модельном периоде t на срок h, т.е. с погашением в период (t + h); П(^ - сумма просроченных платежей по процентам и основному долгу на момент t, т.е. сумма требований банка, которые к моменту t еще не исполнены, но срок их исполнения к этому моменту уже наступил; p(t, h) - процентная ставка, под которую в период t размещаются кредиты на срок h.

Взаимосвязь между A и АД проявляется в следующем виде:

A(t) = ? ? АД (и, h), (88)

h u=t-h+1

где A и П - это величины типа «остаток»; АД - величина типа «оборот» за период.

Первые две не зависят от длины модельного периода, третья же - зависит.

Долевые характеристики портфеля кредитов

(89)

Предположим, что проценты по кредитам выплачиваются каждый период. В этих условиях сумма SII(t) плановых поступлений в период t вычисляется по нижеследующей формуле:

Sп (t) = ? ? АД (u, h)p(u, h) + АД (t - h, h)

h

п

t-h

При каждом И первое слагаемое соответствует процентным платежам, а второе - возврату основного долга. Неоплаченная в период t часть этой суммы добавляется к просроченным платежам.

Фактические поступления Бфф образуются за счет той части плановых поступлений, которая исполняется вовремя, и за счет платежей по просроченным требованиям:

Бф«) = Бп^) + у(0 П^ - 1), (90)

где ц(0 - доля исполнения плановых платежей в период V, - доля от суммы просроченных требований, соответствующая поступившим в течение периода t платежам в счет оплаты просроченных требований.

Просроченные требования со временем либо оплачиваются, либо списываются ввиду бесперспективности их взыскания.

Пусть у(Г) - это доля от суммы просроченных платежей, соответствующая долгам, списанным в течение периода t, тогда:

П(0 = П^ - 1) - [у(0 + у(0] П^ - 1) + [1 - КО] ЗД). (91)

Второе слагаемое в правой части уравнения соответствует уменьшению объема просроченных требований за счет их взыскания и списания, третье слагаемое - пополнение за счет неисполненных в период t плановых платежей.

(92)

Величины у(0 и у(^ назовем долевыми характеристиками качества портфеля в период t. Первая характеристика соответствует размещаемым кредитам, две другие характеризуют просроченные требования. Очевидно, что их значения лежат в интервале от 0 до 1, причем:

v(t) + y(t) < 1.

Что происходит после момента t с запланированными на период t платежами ? К концу /-го периода остается неоплаченной сумма [1 - ц(/)] Sп(f). В течение (/ + 1)-го периода из этой суммы доля у(/ + 1) оплачивается, а доляу(/

+ 1) списывается. В результате не определенной остается сумма:

[1 - ц(/)] [1 - у(/ + 1) - у(/ + 1)Ш/). (93)

Рассуждая аналогично для последующих периодов, мы получаем, что через и периодов сумма П(/, / + и) требований, которые были запланированы на период /, но к концу периода / + и не были исполнены или списаны, составит:

и

П (/, / + и) - [1 - )]П [1 - у(/ +,) - У(/ + /)S п (/)]. (94)

Отсюда получаем формулу для вычисления П(/):

да

П(/)=ЕП(/ - и,/) =

и=0

да [ и I

= ^][1 -ц(/ - и)][1 - у(/ - и +,) -у(/ - и + (/ - и)]]. (95)

и=0 [ ,=1

В сравнении с этой формулой соотношение (93) дает лишь рекуррентную процедуру расчета П(/).

Доход _0(/) в период / определяется как сумма полученных в этом периоде процентов и просроченных требований за вычетом потерь от неисполнения требований по основному долгу. Формально доход можно записать так:

/-1

?>(/) = Ц(/)?Е АД(и, к)р(и, к) + у(/)П(/-1)-[1-Ц©]>Д(/ - И, к). (96)

к и=/-к к

Случай однородного стационарного портфеля

Рассмотрим частный случай, когда портфель кредитов является однородным и стационарным. Однородность здесь означает, что все кредиты выдаются на одинаковый срок (обозначим его через L). Стационарность предполагает такое управление портфелем, при котором качество кредитов и процентные ставки неизменны и общая сумма кредитов поддерживается на одинаковом уровне, т.е. для всех t:

КО = v(t) = v, y(t) = y, (97)

p(t, L) = p, A(t) = A, АД(^ L) = A/L. (98)

При таких условиях сумма плановых платежей тоже будет неизменной и в соответствии с формулой (91) составит:

= Ap + A/L. (99)

Постоянной во времени будет и сумма просроченных платежей. Ее можно непосредственно вычислить по формуле (92) или получить из уравнения (91) (если в нем n(t) = n(t - 1) = П):

П = А( p + L] —. (100)

1 L ) V + Y

Отношение чистого дохода к активам в каждом периоде одинаковое и в соответствии с (97) вычисляется по формуле:

D/A = p| + Ш/A - (1 - |)/L. (101)

Подставляя значение для П, получаем:

D/A = p - (p + 1/L) (1 - |) y/(n + y). (102)

Качество портфеля и долевые характеристики.

Предположим теперь, что имеется второй однородный стационарный портфель из кредитов на срок к, величина и качество которого совпадают с первым. Равенство качества означает равенство чистой доходности при равенстве процентных ставок. Приравняв доходности при этих условиях, получаем:

(p + 1/L) (1 - |)v/(v + g) = (p + 1/h)(1 - |k)y к /(Vk + yk), (103)

где |k, yk, vk - долевые характеристики второго портфеля.

Таким образом, качество портфеля как таковое и значения долевых характеристик - не одно и то же. Уровень качества однородного стационарного портфеля определяется следующей величиной:

(p + 1/k)(1 - k)yk /(vk + yk). (104)

У портфелей с одинаковым качеством, но разными сроками долевые характеристики различны. Это неудобно, поэтому желательно ввести параметры качества, которые не зависят от срока. Для этого зафиксируем некий срок L в качестве эталонного, а долевые характеристики соответствующего эталонного портфеля будем считать параметрами качества. Если дополнительно предположить, что долевые характеристики просроченных платежей - одинаковые у всех портфелей, то доля цИ определяется через параметр качества по формуле:

Ци = 1 - (р + 11Щ1 - ц)/(р + 1/И). (105)

В качестве эталонного образца удобно взять портфель из бессрочных кредитов (Ь = да), поскольку бесконечный срок не связан с выбором масштаба измерения времени (т.е. длины модельного периода). При таком эталоне получаем следующую формулу:

Ци = (мрИ+1)/( рИ+1), (106)

где Ц - параметр качества кредитов; р - процентная ставка размещения кредитов; И - срок размещения кредитов; ци - долевая характеристика (доля планового исполнения платежей заемщиками).

Допустим теперь, что модельный период не совпадает с интервалом между выплатами процентов. Тогда вместо р и И в (106) мы должны указать ставку одного процентного платежа Др и длину срока размещения, выраженную в количестве интервалов между платежами (что равно количеству процентных платежей). Таким образом, формула (106) принимает вид:

цИ = (црДИ / Д +1)/( рДИ / Д +1), (107)

где Д - количество модельных периодов между выплатами процентов.

Отметим, что отношение И/Д не зависит от длины модельного периода, поэтому формула в этом смысле вполне корректна.

Определенный таким образом параметр качества будем считать долевым эталоном качества размещаемых активов. На его основе вычисляется долевая характеристика кредитов. Долевой эталон не связан со сроком, но связан с процентной ставкой.

Теперь осталось обобщить формулу (107) для произвольного (не однородного и не стационарного) портфеля. В этом случае долевая характеристика вычисляется отдельно для каждого кредита и может меняться от периода к периоду. Очевидно, что в качестве процентной ставки следует брать среднюю ставку размещения, а долевой эталон качества трактовать как средний (или одинаковый) для всей совокупности размещаемых в одном периоде кредитов. Тогда долевую характеристику |м(И, Г) кредитов, размещенных в период t на срок И, можно определить по формуле:

= ?Ж1, (,08)

рЦ )И +1

где Ц(1) и р(1) - средние долевой эталон и процентная ставка размещаемых в период t кредитов.

Итак, кредитный риск портфеля активов характеризуется тремя параметрами качества: долевыми характеристиками просроченных платежей V и у, а также долевым эталоном размещаемых активов т. Чем больше Ц, V и чем меньше у, тем выше качество. На основе долевого эталона в соответствии с (110) вычисляются долевые характеристики для активов разного срока. Параметры качества могут изменяться во времени.

Иногда более удобно использовать логарифмические характеристики качества Ць VI и у\, которые связаны с долевыми функциональной зависимостью.

Логарифмические показатели могут принимать значения на всей числовой оси. Используя эти показатели, можно ввести в модель изменение качества активов под действием внешних (макроэкономических) обстоятельств (например, изменение уровня неплатежей в регионе или в России в целом). Для этого можно встроить в модель функцию времени 1) равную смещению логарифмических показателей качества под действием внешних обстоятельств к моменту t. Положительное смещение повышает качество просроченных платежей, а отрицательное снижает. Смещение определяется сценарием развития рынка (которым в расчетах можно варьировать).

В данной модели управлять портфелем - это значит управлять данными АД^, И) и р(!, И) в будущих периодах, т.е. при t >1 (текущий период считается нулевым). Для управления кредитным риском также можно использовать будущие значения параметров качества:

ц(1), v(t) и У(1) при t > 1.

Очевидно должно быть предусмотрено ограничение: чем выше требования к качеству и процентные ставки - тем меньше кредитов можно разместить. Скажем, идеальному уровню качества ц(1) = 1 соответствует нулевой спрос на кредиты, поэтому планировать этот уровень не имеет смысла.

Рассмотрим один из способов введения такого ограничения. Пусть:

Г(1, И) - рыночные ставки (доходность) размещения средств на срок И, установившиеся в период t, на которые банк и его заемщики ориентируются при заключении кредитных договоров;

v(6, Ь) - функция емкости рынка для данного банка по кредитам рассматриваемого портфеля. Она определяет потенциальный спрос на кредиты со стороны заемщиков с уровнем качества не ниже Ь в случае смещения процентной ставки относительно рыночной на величину не менее 6.

Тогда ограничение на размещение кредитов можно сформулировать так: для всех 6 и р должно выполняться следующее

неравенство:

г

?? АД (и, И)1{ р(и, И) - г(и, И) > р> < V (6, Р), (109)

И 1-И+1

где через /{} обозначена функция-индикатор, которая равна 1, если входящее в фигурные скобки условие верно, и равна 0, если оно неверно. Функцию емкости рынка в первом приближении можно определить так:

1 -в

0

Vn

(110)

9тах - 9

V (9, Р) = тах

1 -Ц(0) 9тах -9(0)

где ц(0) - долевой эталон; 6(0) - среднее смещение ставок банка относительно рыночных в начальном периоде; Уо - максимальная сумма кредитов, которую банк, если бы он имел неограниченные ресурсы, мог бы разместить при сложившихся к начальному моменту процентных ставках, требованиях к качеству заемщиков и общей экономической ситуации; 6тах - максимально допустимая величина смещения ставок банка относительно рыночных, при которой в начальном периоде было бы практически невозможно размещать кредиты без снижения требований к заемщику.

Вычисление исходных параметров качества. Любую «портфельную модель» можно принять для использования только тогда, когда имеются удовлетворительные процедуры автоматического вычисления или хотя бы приближенной оценки исходных данных и параметров. Не в последнюю очередь это относится к исходным параметрам качества кредитного портфеля: ц(0), у(0) и >"(0).

Ниже приводится процедура расчета этих данных на основе остатков и оборотов по счетам. Применять ее более целесообразно, чем доверить пользователю задавать исходное качество в той форме, в какой оно фигурирует в данной модели. Лишь со временем, когда пользователь научится «чувствовать» эти параметры, он сможет задавать их более точно, чем при помощи процедуры.

Факторов, от которых зависят платежи по кредитному портфелю, слишком много, и вряд ли можно построить модель, учитывающую всех их. Один из возможных способов решения этой проблемы - воспринимать платежи как случайные величины. Чтобы в рассмотренной модели ввести зависимость от случая, достаточно считать у(0 и >(0 случайными величинами, а рассмотренный ранее метод оценки их исходных значений трактовать как оценку их среднего значения. Для этого нужно выбрать семейство распределений, к которому относятся данные величины. В большинстве подобных случаев выбор падает на семейство нормальных (гауссовских) распределений. Напомним, что каждое из них определяется математическим ожиданием т и дисперсией ст. Однако для прямого использования этого семейства в нашем случае

есть серьезные возражения. Рассмотрим для примера долевой

эталон. Главным препятствием является тот факт, что долевой эталон не должен превосходить 1, а вероятность этого события для гауссовской случайной величины с типичными для нашего случая значениями т и слишком велика, чтобы ею можно было пренебречь.

(113)

Данных проблем можно избежать следующим образом. Пусть случайная гауссовская величина п характеризует возможности заемщика вернуть долг вовремя и в полном объеме. Скажем, это показатель свободных средств, которыми он располагает к моменту возврата. Если р больше 1, то денег у него даже больше чем надо, если же п - отрицательная величина, это значит, что у заемщика не только нет денег, но он еще и должен кому-то кроме нас.

Можно сделать вывод, что использование гауссовской величины для показателя возможностей заемщика вполне допустимо. Тогда для долевого эталона возьмем семейство распределений вида тт(л, 1) или даже тт(тах(л, 0), 1), где п - гауссовская величина. Зная среднее значение долевого эталона, остается определить параметры т и ст. Для этого достаточно зафиксировать некую связь между т и ст или оценить вероятность Р{Ц > х} для некоторого 0 < х < 1. Возможность управлять качеством в определенной степени устраняет необходимость введения в модель зависимости (!), v(t) и у(!) от случая. Вместо подсчета вероятности тех или иных доходов можно вычислить доходы для различных вариантов параметров качества в будущем. Например, задав плановое качество (), вычисляем показатели банка для трех траекторий долевого эталона: Ц(1),Ц(1)_51(1),М(1)_52(1) - две степени возможного отклонения качества от планового. Такой подход отличается от

моделирования случайности в основном тем, что отклонение от плана в нем задает пользователь, а не вероятностная модель. Рассмотренные показатели можно интегрировать в базовую оптимизационную модель как дополнительные критерии.

<< | >>
Источник: В.В. Тен, Б.И. Герасимов. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАБИЛЬНОСТИ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ. 2001

Еще по теме 2.6.2.8 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДИК ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМ:

  1. 2.6.2 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АКТИВАМИ БАНКА
  2. Местное самоуправление как способ оптимизации социального управления
  3. 2.3. Перспективы развития земельного законодательства 1.
  4. 5.3. Управление оборотными активами
  5. 2.4. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РФ
  6. 3.7. Состояние и перспективы развития банковского сектора России
  7. Перспективы развития самоуправления в сельской местности
  8. 4.2. Управление оборотными активами
  9. 3.2. Особенности управления оборотными активами
  10. Возможные перспективы развития местного самоуправления
  11. 4. ТРАНСПОРТНЫЙ КОМПЛЕКС: ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ НА ПЕРСПЕКТИВУ
  12. 17.2.6. Проблемы и перспективы развития электронного банкинга в России
  13. 2.3.4. Перспективы развития внешних источников информации в России
  14. 9.4. Современное состояние и перспективы развития финансовой науки в России
  15. глава 11 развитие национальной платежной системы в долгосрочной перспективе
  16. ГЛАВА 5 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ НАЛОГОВОГО КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ В РОССИИ