<<
>>

2.6.2.7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ

Для иллюстрации изложенных выше теоретических положений были решены задачи (38 - 41, 46 - 48). Одними из основных требований при решении задачи оперативного управления банковскими активами являются скорость расчетов и удобная для анализа форма предоставления результатов.

Описанные выше методики, реализованные в среде электронных таблиц Excel 7.0, в основном соответствуют данным требованиям. Непосредственно затрачиваемое на расчеты машинное время не превышает десятков секунд, а основная часть времени тратится на диалог с пользователем. Для расчетов использовался реальный баланс банка, при этом сумма свободных средств S = 12 750 тыс. р., а в качестве возможных направлений вложений свободных средств рассматривались:

x1 - межбанковские кредиты на срок от 31 до 90 дней (dj = 25 % годовых);

x2 - кредитование негосударственных коммерческих предприятий и организаций на срок от 31 до 90 дней (d2 = 33 % годовых);

x3 - кредитование негосударственных коммерческих предприятий и организаций на срок от 91 до 180 дней (d3 = 36 % годовых);

x4 - размещение средств на корреспондентском счете в банке-корреспонденте (d4 = 15 % годовых).

Кроме того, исходя из реальных заявок на кредиты, на параметры вектора x были наложены ограничения:

xj < 2000 тыс. р.; x2 < 7000 тыс. р.; x3 < 1400 тыс. р.

Решение задач (38 - 41) при r = 8,7 % дало следующие результаты:

max m(x) = 84,8%. (75)

При этом

x01 = 0; x02 = 0;

x03 = 1373; H1 = 56 %; H4 = 1,5 %.

maxН3 (x) = 78,7 %; (76)

x

x01 = 0;

x02 = 0; x03 = 0; H1 = 54 %; H4 = 1,5 %.

maxН5 (x) = 48,37 %; (77)

x

x01 = 0;

x02 = 0; x03 = 0; H1 = 54 %; H4 = 1,5 %.

Это подтверждает тот факт, что критерии Н3 и Н5 достигают максимума в одной и той же точке. Задача оптимизации норматива Н4 не ставилась, поскольку, для небольшого банка в современных экономических условиях задача управления долгосрочными кредитами не является актуальной ввиду очень высокого уровня рисков.

Решим задачу максимизиции критерия Кромонова N (40) при тех же ограничениях:

max N (x) = 76,9%; (78)

x01 = 0;

x02 = 0; x03 = 0.

Задача максимизации рентабельности R3 при тех же ограничениях (41):

maxR3(x) = 12,3 %; (79)

x

x01 = 0;

x02 = 391; x03 = 1400; x04 = 6471.

Как было указано выше, главная цель, стоящая перед банком - максимизация доходности при одновременной максимизации надежности (минимизации риска). В качестве показателя доходности используется рентабельность активов Л3(х), а в качестве интегрального показателя надежности - обобщенный критерий Кромонова N(х) - задача (48).

(80)

В случае, когда перед банком стоит задача повышения ликвидности, возможна постановка соответствующей оптимизационной задачи (46). Множество Парето строится аналогично предыдущему случаю. Вначале мы максимизируем критерии H2 (X) и H3 (X) по отдельности без дополнительных ограничений на значение другого критерия (очевидно, с соблюдением ограничений, установленных в инструкции Банка России на данные показатели 20 % и 70 % соответственно - см. общий список ограничений, используемых при всех задачах оптимизации). Однако очевидно, что без наложения дополнительного ограничения на величину рентабельности компьютер максимизирует ликвидность, сосредоточив все свободные средства на не приносящем дохода, но абсолютно ликвидном корсчете в Банке России. Поэтому необходимо наложить дополнительное ограничение на рентабельность, допустим, R3 > 8 %.

Хотя оптимизация ликвидности сама по себе является важной задачей для банка, однако без учета достигаемой при этом рентабельности она не имеет большого практического значения. Необходимо решение оптимизационной задачи по трем критериям: R3, H2, H3. Для решения данной задачи также применяется метод академика Моисеева. Фиксируются на разных уровнях критерии H2, H3 и максимизируется критерий R3.

Получаем ряд точек в трехмерном пространстве. Для визуализации множества Парето в трехмерном пространстве используются возможности программы Matlab [16]. На первом этапе проводится интерполяция на неравномерной сетке (функция griddata, метод cubic - кубическая интерполяция на основе триангуляции Делоне). На втором этапе строится график с использованием функции mesh - трехмерная сетчатая поверхность (рис. 10).

Данный график позволяет эксперту выбрать любую оптимальную, по его мнению, точку в пространстве критериев. Допустим, выбрана точка с координатами R3 = 12,1; H2 = 21 %; H3 = 72 %.

Необходимо найти соответствующую данному критериальному вектору точку в пространстве решений. Для этого необходимо решить следующую задачу оптимизации:

max R3 (x) при ограничениях: H2 > 21 %, H3 > 72 %.

Х

Получаем исходный критериальный вектор (R3 = 12,1; H2 = 21; H3 = 72) при следующем распределении

средств по счетам:

Х01 = 0;

Х02 = 0; x03 = 1400; x04 = 6726.

Рис. 10 Множество Парето по трем критерием: Н2, Н 3, Я 3 В случае необходимости принятия решения по многим критериям построение множества Парето в графическом виде затруднено или невозможно, поэтому следует применять различные виды сверток. Как было показано выше (гл. 2.3.3) наиболее приемлемым видом свертки является максиминная свертка Машунина. Применим данную свертку при решении задачи оптимизации по 4 критериям: Я3, Н2, Н3, N (где ХЯ3, ХН2, ХН3, XN - относительные уровни по

(84)

соответствующим критериям (т.е. нормализованные критерии):

X0 = max min(XR3 (x ), XH2 (x ), XH3 (x ), XN (x )),

получается решение:

X0 = 0,48.

Данный показатель показывает, что в данной точке все критерии достигают как минимум 48 % от своих максимально возможных значений.

В данной точке отдельные критерии принимают следующие значения:

R3 = 9,85 % (относительная оценка 0,48);

X = 55,3 (0,48);

H2 = 59,55 (0,53);

H3 = 74,12 (0,58).

При следующем распределении активов по счетам:

*0i = 0;

*02 = 0; х03 = 1296; х04 = 4505.

Данная точка показывает ориентировочное компромиссное решение, в котором все критерии имеют достаточно высокие значения. На основе значения этой компромиссной точки один из критериев, чье значение наиболее далеко от критического, можно с некоторой уступкой перевести в разряд ограничений, а по остальным трем критериям построить множество Парето для дальнейшего анализа. Данный метод пригоден прежде всего для предварительного отбора критериев, чьи средние значения наиболее близки к критическим, и перевода менее критичных критериев в разряд ограничений.

Для исследования возможностей компромисса между критериями при наличии большого числа критериев можно использовать и другие методы. Так, для определения точки в области допустимых значений, чей критериальный вектор наиболее близок к недостижимому вектору, в котором все критерии принимают максимально возможные значения, возможно применение свертки по методу наименьших квадратов.

Задача ставится в виде: y Г

2

z^Y

fr,*

H3 - H3(x)

"H?

R3 -кз(Х) R*

N - N (x)

N *

min F0 =

. (85)

+

+

min F = 0,76 при следующих значениях критериев:

R3 = 8,75 % (относительная оценка 0,24); N = 63,58 (0,68); H2 = 73,84 % (0,73); H3 = 77,5 % (0,86).

В нашем примере один из важнейших, если не важнейший для банка критерий - рентабельность - достигает лишь 24 % от максимально возможного. Ввиду того, что при использовании данной свертки хорошее значение сводного критерия может быть достигнуто при низком значении отдельных критериев, данную свертку логично применять в ситуации, когда критерии в определенной степени взаимозаменяемы и далеки от своих критических значений.

В случае, когда эксперт имеет количественную оценку в виде весов относительной важности критериев, может быть применена следующая мультипликативная свертка четырех нормализованных критериев - рентабельности R3( Х), сводного индекса надежности Кромонова N( x), коэффициента текущей ликвидности H3( x) и коэффициента мгновенной ликвидности H2( x ) с весами, соответственно, PR3 = 1,2; pN = 1; РН3 = 0,8; РН2 = 0,7:

F0 = (R3 (X))u + (N (X))1 + (H2 (X ))°'7 + (H3 (X))°'8; (86) max F0 = 0,099 .

Данная величина не несет никакого физического смысла, а просто показывает одну точку - претендента на оптимальное решение, в которой значения отдельных критериев составили: R3 = 9,1 % (0,31 - относительная оценка), N = 58,06

(0,54), H2 = 64,4 % (0,6), H3 =78,67 % (0,59). Содержательная интерпретация данной величины затруднена по сравнению с вышеописанными свертками.

В случае большого числа ранжированных по важности критериев может использоваться метод последовательных уступок.

Например, расположим по значимости наши критерии следующим образом: наиболее важным является R3 - рентабельность, затем N - сводный рейтинг надежности Кромонова, далее H2 - норматив мгновенной ликвидности, H3 - норматив текущей ликвидности. Максимизируем первый критерий:

max R3(x) = 12,34%.

x

Допустим, что банк считает возможной уступку по данному критерию 2,34 %, т.е. требуемое значение по данному критерию не менее 10 %. Формулируется дополнительное ограничение R3 > 10 % и при этом ограничении максимизируется второй по значимости критерий - обобщенный индекс надежности Кромонова:

max N (x) = 57,65 %.

x

Банк соглашается на уступку по этому критерию в размере 17,65 и формулирует дополнительное ограничение: N > 40. При двух дополнительных ограничениях максимизируется третий критерий:

maxH2(x) = 63,75 %.

По этому критерию допускается уступка в 33,75 % и добавляется ограничение H2 > 30 %. При всех дополнительных ограничениях максимизируется следующий по значимости критерий H3 - норматив текущей ликвидности:

maxH3 (x) = 78,67 %.

x

Таким образом, получена компромиссная (не обязательно Парето-оптимальная) точка со следующими параметрами критериального вектора: R3 = 10 %, N = 40, H2 = 30 %, H3 = 78,67 %.

В данной точке используется следующее распределение активов:

x01 = 0; x02 = 0;

x03 = 1287; x04 = 3505.

Данный метод наиболее эффективен, когда у эксперта имеются четкие представления о значимости критериев и их допустимых величинах.

<< | >>
Источник: В.В. Тен, Б.И. Герасимов. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАБИЛЬНОСТИ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ. 2001

Еще по теме 2.6.2.7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ:

  1. 2.6.2.4 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ
  2. 2.6.2 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АКТИВАМИ БАНКА
  3. Примеры решения задач
  4. Пример решения задач
  5. Пример решения задач
  6. Пример решения задач
  7. Примеры решения задач
  8. Примеры решения задач
  9. Примеры решения задач
  10. Пример решения задач