<<
>>

2.6.2.4 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ

В общем виде такая задача может быть сформулирована следующим образом:

пусть Р = / (х) - один критериев качества работы банка;

х є X ;

х = (х1,х2,...,хп) - вектор варьируемых параметров - вложений банка в различные активы, приносящие доходы;

X = (х) > 0, і = 1,»} - допустимое замкнутое множество варьируемых параметров;

/- некоторая функция х .

В общем случае размерность вектора х достаточно велика и соответствует количеству активных счетов, отражающих размещение средств, разделов 2 - 6 «Правил ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях, расположенных на территории Российской Федерации».

Однако, в реальности каждый банк имеет свои приоритеты и традиционные направления вложения свободных ресурсов, поэтому для практических целей размерность вектора х обычно не превосходит 15 - 20, а чаще всего

для небольшого банка - 5 - 7.

(37)

Тогда задача оптимизации сводится к определению вектора оптимальных параметров х0 є Хтакого, что

/ (х 0) = орг / (х)

В зависимости от конкретной ситуации в банке и целевых задач его руководства в качестве оптимизируемой функции могут использоваться:

норматив мгновенной ликвидности - Н2;

норматив текущей ликвидности - Н3;

норматив долгосрочной ликвидности - Н4;

норматив общей ликвидности - Н5;

норматив ликвидности по операциям с драгоценными металлами - Н14;

критерий Кромонова - N

критерии доходности - Я;, Я2, Я3.

(38)

Задача (37) для нормативов Н2, Н3, Н5, Н14 будет иметь вид

maxНJ(х); J = 2,3,5,14; при наличии ограничени й

^ xt = S ;i = 1, n; i

НК(x0) >НКmin;K = 1,2,3,5,14; К ф J; Н4 (х 0) < 120%; Лз(х0) > r,

где 5 - сумма свободных ресурсов банка на начало операционного дня (определяется экспертами); НКтт - минимально допустимое значение норматива НК; г - минимально допустимое значение Яъ. Для норматива Н4 задача (37) записывается следующим образом

т1п Н4(х);

х

при наличии ограничени й

^ х, = S; i = 1, n; i

НК (x0) > НК mm;K = 1,2,3,5,14; Лз(х0) > r,

max N (x);

при наличии ограничени й

^ xt = S; i = 1, n; i

(39)

Для критерия Кромонова задача (37) будет иметь вид

(40)

НК (x0) > НК min;K = 1,2,3,5,14; Н4(х0) < 120%; Яз(Хо) > r,

Для критериев доходности задача (37) записывается в виде

maxRJ (х); J = 1 v 2 v 3; при наличии ограничени й

^х,.

= S; i = \n; \ (41)

i

НК (Х0) > НК mm;K = 1,2,3,5,14; Н4(х0) < 120%.

Решение задач (38 - 41) позволяет максимизировать (минимизировать) один из критериев качества работы банка, при этом значения других критериев должны быть не хуже их допустимых величин. Однако, на практике вполне объяснимо возникает потребность одновременно оптимизировать все критерии, для чего требуется решить так называемую задачу векторной оптимизации, которая может быть сформулирована следующим образом: пусть задано L критериев качества работы банка

p. = f. (х), i = 1L, х е х,

где х = (xj,x2,...,xn) - вектор варьируемых параметров-вложений банка в различные активы, приносящие доходы; X = {x\gi(х) > 0,j = 1, m} - допустимое замкнутое множество варьируемых параметров; ft - некоторая функция х .

Тогда задача оптимизации сводится к определению вектора оптимальных параметров (вложений банка в различные активы, приносящие доходы) х е Х такого, что

P, (Xo) = opt Pt (x); i = 1, L.

Задача (42) является задачей оптимизации по векторному критерию P = (P1,P2,...,PL), для которой характерна неопределенность целей, т.е. невозможность в большинстве случаев одновременно максимизировать (минимизировать) все компоненты векторного критерия. Неопределенность целей требует привлечения дополнительных гипотез для того, чтобы однозначно сформулировать приоритеты. Поэтому при решении указанных задач неформальные методы, представления здравого смысла играют не меньшую роль, чем формальный математический аппарат.

В связи с этим решение задачи (42) целесообразно проводить в два этапа:

j Построение множества Парето (формальный этап).

2 Выбор оптимального решения на множестве Парето (неформальный этап).

Понятие Парето-оптимальности является ключевым в теории многокритериальной оптимизации. Оно тесно связано с понятием доминирования. Пусть Pj, P2 - критериальные векторы (векторы критериев). Вектор Pj доминирует вектор P2 тогда и только тогда, когда никакой компонент вектора Pj не меньше соответствующего компонента P2 и по крайней мере один компонент Pj больше соответствующего компонента P2.

В то время как понятия доминируемости относятся к векторам в пространстве критериев, понятие Парето-оптимальности (синонимы: эффективность, неулучшаемость) относятся к точкам из пространства решений (т.е. исходных переменных). Точка x0 Парето-оптимальна тогда, и только тогда, когда критериальный вектор, вычисленный в этой точке, не доминируется ни одним другим критериальным вектором. Множество всех Парето-оптимальных точек называется Парето-оптимальным множеством. Из этого определения понятен смысл предварительного выделения Парето-оптимального подмножества из множества допустимых решений - данная процедура отсекает заведомо неэффективные точки.

Второй этап решения задачи векторной оптимизации обычно осуществляется с помощью экспертных оценок специалистов банка.

Задача (42) для нормативов ликвидности Н2, Н3, Н4, Н5, Н14 будет иметь вид:

(43)

Н J(x0) - opt Н J(x); J = 2,3,4,5,14; или

НJ(x0) - max НJ(x); J = 2,3,5,14;

Н J (x0) = min H4(x);

при наличии ограничени й

XXi = 5; i = 1,N;

i

ВД) >r;

H1(Xo) > Hlmn.

Нетрудно заметить, что числители нормативов Н3 и Н5 совпадают, а знаменатели на начало операционного дня не зависят от х , т.е. нормативы Н3 и Н5 достигают максимума в одной точке, что позволяет один из них исключить из задачи (43), которая в этом случае будет иметь вид:

(44)

Н 3 (х0) = тахН 3 (х); 3 = 2,3,14;'

Н 4(x 0) = minH4(x);

X

XXi = S; i = 1, n; i

R3 (X0) > r; H1(x0) > H1min.

В современных экономических условиях структура кредитного портфеля большинства Российских банков характеризуется подавляющим преобладанием краткосрочных (на срок менее одного года) вложений, что позволяет исключить из рассмотрения норматив Н4.

(45)

Тогда задачу (44) можно записать следующим образом

НJ(x0) = maxHJ(x); J = 2,3,14; X xi = S ;i = 1, n;

Яз(х,) > Г;

Н1(х0) > Н1ШІП.

(42)

Если банк не имеет лицензии на операции с драгоценными металлами, что характерно для большинства отечественных кредитных организаций, то из задачи (45) исключается норматив Н14, и она преобразуется к виду: НJ(x0) = maxНJ(x); J = 2,3;

x

X xy = S; i = 1, n; i

Яз(х0) >r; Н1(Хо) > Н1 min •

Задача (42) для нормативов ликвидности Н2, Н3 и критерия доходности R3 будет иметь вид:

НJ(x0) = maxНJ(x); J = 2,3;

x

R3 (x0) = max R3 (x);

x

X xi =S;1=1 n;

i

Н1(^о) > Н1 min•

Для критериев доходности R3 и надежности по Кромонову N (x) задача (42) записывается следующим образом:

R3(x0) = max R3(x);

x

N (x0) = max N (x);

x

X xi = S ;i = 1, n;

i

(47)

(48)

Н J (xо) > Н J min; J = 1,2,3,5,14; Н4 (x0) < 120 %.

<< | >>
Источник: В.В. Тен, Б.И. Герасимов. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАБИЛЬНОСТИ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ. 2001

Еще по теме 2.6.2.4 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ:

  1. 2.6.2.7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ
  2. 2.6.2 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АКТИВАМИ БАНКА
  3. Постановка задачи
  4. $ 1. Постановка вопросов, определение круга задач, уточнение предмета детской психологии
  5. 5.3. Управление оборотными активами
  6. 4.2. Управление оборотными активами
  7. 12.1. Цели и задачи аудита основных средств и нематериальных активов
  8. 4.1. Формирование политики управления внеоборотными активами
  9. 3.2.4. Управление финансированием оборотных активов
  10. 4. УПРАВЛЕНИЕ ВНЕОБОРОТНЫМИ АКТИВАМИ